【三维设计】2016届（新课标）高考数学（理）大一轮复习精讲课件：第九章　计数原理与概率、随机变量及其分布（基础落实+考点突破+解答增分）（10份）

第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布 基础盘查一　离散型随机变量的均值与方差 (一)循纲忆知 1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题． 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 (二)小题查验 1．判断正误 (1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关 (　　) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小 (　　) (3)若X～B(n，p)，则E(X)＝np(1－p) (　　) (4)eq \r(DX)是随机变量的标准差，在统计中常用它来描述X的分散程度 (　　) (5)若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)，D(Y)＝a2D(X) (　　) × √ × √ × 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 2．(人教A版教材例题改编)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上一面的点X的均值为_____，方差为_____，标准差为_____． 3.5 2.92 1.71 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 3．(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝eq \f(1,5)，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝____. 解析：由题意设P(ξ＝1)＝p，ξ的分布列如下 ξ 0 1 2 P eq \f(1,5) p eq \f(4,5)－p 由E(ξ)＝1，可得p＝eq \f(3,5)， 所以D(ξ)＝12×eq \f(1,5)＋02×eq \f(3,5)＋12×eq \f(1,5)＝eq \f(2,5). eq \f(2,5) 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 基础盘查二　正态分布 (一)循纲忆知 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 (二)小题查验 1．判断正误 (1)在正态分布函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e 中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差 (　　) (2)在正态密度曲线中，当μ一定时，σ越大，图象越低矮，σ越小，图象越瘦高 (　　) (3)正态密度曲线与x轴围成的面积为1 (　　) √ √ √ 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 2．(人教B版教材习题改编)某糖厂用自动打包机打包，每包重量X (kg)服从正态分布N(100,1.22)，一公司从该糖厂进货1 500包，则重量在(98.8,101.2)的糖包数量为______． 1 025 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 3．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占________. 解析：设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10，故P(70－10＜X＜70＋10)＝0.682 6，根据正态曲线关于μ＝70对称知，不及格的学生的人数占eq \f(1,2)(1－0.682 6)＝0.158 7，即占15.87%. 15.87% 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 eq \a\vs4\al(考点一　离散型随机变量的均值) (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1．定义 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平． 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 3．(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p； (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np. 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [题组练透] 1．(2015·浙江名校联考)甲、乙等5名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量X