天津市耀华中学2023-2024学年高三下学期寒假验收考数学试卷

致字字料试吞 本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120 分钟。.祝同学们考试顺利1 第卷(选择题共45分) 一,选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题的4个选项中,只有 一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上) 1.i 知集合A={xeNly=log(4-x)},B=ly=x-1bx∈A},则AnB= A.0,} B.{0,l2 C.{L,2,3} D.{,2} 2.在某区高三年级举行的一次质量检测中,某学科共有3000人参加考试.为了解本次 考试学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分) 作为样本进行统计,样本容量为m.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在 组距 0.040 [50,60)内的人数为16,则下列结论正确的是 A.样本容量n=1000 0.016=- B.图中x=0.025 0.010-*=*= 0.004-=- C.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 0V506070090100成绩列 D.若将该学科成绩由高到低排序,前15%的学生该学科成绩为A等,则成绩为78分的 学生该学科成绩肯定不是A等 3.函数y= +2在[-6可的图象大致为 2x3 B 寒假验收考试数学学科试卷第】页共6页 4.已知函数/(四)-2十受则“a=1是f(纠为奇函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知圆O:x2+y2-2x-3=0和圆Q,:x2+y2-2y-1=0相交于A,B两点,则弦AB 的长为 A.2√2 B.25 C.4 D.2 6.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2反 复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1 4 2 1这就是数学史上 著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如取正整数m=6,根据上述运算法则得出 6 3 10 5 16 8 4 2 1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”). 现给出冰雹猜想的递推关系如下:己知数列{a,}满足:4=m(m为正整数), a=2 ,当a,为偶数时, 当m=3时,马+42+4十+a0= 3an+L,当an为奇数时 A.170 B.168 C.130 D.172 3 7.若a=log,b=og,3,c=3i,则 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.9>0>a 8.已知P为双曲线C:号-片Q>0,b>0上一点,,乃为双曲线C的左、右焦点 若PF=FF引,且直线PE与以C的实轴为直径的圆相切,则C的渐近线方程为 4 3 3 Ay= x、B.y= x 5 C.y= -x D.y= -x 3 4 3 9若函数因血(@r-)(@>0,例经的最小正周期为,且r0=巨给 2 出下列判断: ⑧若m=3,则函数()的图象关于直线x=对称 寒假验收考试数学学科试卷第2页共6页 ②若f)在区间0,] 上单调递增,则@的取值范围是(Q,6可 ⑤者/儿)在区同k2内没有零点,则0的取值意偶司 ④若f(x)的图象与直线y=-1在[0,2 上有且仅有1个交点,则@的取值范围 [) 其中,判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D4 第 卷(非选择题共105分) 二.填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题卡上) 10.已知m,n∈R,i是虚数单位,若(m-0I+)=i,则|m-i卡 山在(父-2灯的展开式中,x的系数为人 12.已知正三棱台AB,C-ABC中,AB=A4=2AB=4,圆柱的一个底面经过AA,BB, CC的中点,另一个底面的圆心为 ABC的中心,则该圆柱的侧面积为 13.甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球,乙箱中有4个红球、3个白球、 2个黄球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,设事件A,4,A,4分 别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球,事件B表示从乙箱中取出的球是红 球,则P(B引4)= ,P(B)= 14.在 MBC中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.设AB=a,AC=五, 记不=ma+,则m-HA一:若乙A=云, MBC的面积为5,则当 6 1BC上 时,AM.AN取得最小值 5.已知西数-a3+女+d有且仅有三个零点,并且这三个零点构成等差数列. 则实数a的值为 一 寒假验收考试数学学科试卷第3页共6页 三、解答题:(本大题共5小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤,请把解题过程写在答案卡上) 16.(本题满分14分)在 ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=√2,c=4,