第01讲 向量概念（4个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第01讲 向量概念（4个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1 向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量． 【注意】 （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移； （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素； （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 知识点2 向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的字母表示法：如等. 3、向量的几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 【注意】 （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 知识点3 向量的有关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【注意】（1）向量的模；（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量. 【注意】（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4、相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【注意】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 知识点4 向量的共线或平行 1、向量共线或平行的定义：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量)。 规定：与任一向量共线. 【注意】（1）零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. （2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 2、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 知识复习 题型一：平面向量的概念与表示 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023·江苏·高一专题练习）下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 二、填空题 3．（2023·江苏·高一专题练习）在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量： ．（用字母作答） 4．（2023·江苏·高一专题练习）下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 三、解答题 5．（2023·江苏·高一专题练习）某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 题型二：向量的模 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）已知P在所在平面内，满足，则P是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 2．（2023下·江苏·高一专题练习）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 二、解答题 3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    4．（2023·江苏·高一专题练习）如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 5．（2023·江苏·高一专题练习）若向量，满足，，求的最大值及最小值. 题型三：零向量与单位向量 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 2．（2023·江苏·高一专题练习）下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 3．（2023·江苏·高一专题练