热点02 方程（组）与不等式（组）(13大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点02 方程(组)与不等式(组) 方程作为初中数学的核心内容，一直是中考命题的重点。主要考察对方程的概念、解法以及应用的掌握。随着课程改革的深入，中考命题也更加注重考查学生的应用能力。因此，很多方程题目以实际生活情境为背景，要求学生根据实际情况建立数学模型，然后解决。 为了应对这些趋势，学生需要熟练掌握方程的基本知识，同时提高自己的数学应用能力、逻辑推理能力和对新情境的适应能力。建议在平时的学习中，多做真题，加强实践，不断总结经验和方法，以提升自己的数学素养和应试能力。 不等式在中考中的命题趋势主要集中在基础概念、一元一次不等式、不等式组、应用题和数轴表示等方面。学生需要熟练掌握不等式的基本概念和性质，能够灵活运用一元一次不等式的解法，以及解决实际问题的能力。 考向一：实数 【题型1 一元一次方程】 满分技巧 1. 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 注意：若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 2. 解一元一次方程易错两点： 一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 3. 由实际问题抽象出一元一次方程的方法： 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 4. 列一元一次方程解应用题的五个步骤：（巧记：审、设、列、解、验、答） 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 1．（2023春•闵行区期末）若方程是一元一次方程，则的值是　　 A． B． C．1 D．以上都不对 2．（2022•徐汇区校级模拟）方程的解是　 　． 3．（2022•徐汇区模拟）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，列出的方程为 　 　．（无需化简） 4．（2022•松江区校级模拟）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是 　 　． 【题型2 二元一次方程、解二元一次方程组】 满分技巧 1.二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 1．（2022•杨浦区二模）下列方程中，二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2021•闵行区二模）二元一次方程组的解是　 　． 3．（2023春•黄浦区期中）用换元法解方程组：． 【题型3 二元一次方程组的应用】 满分技巧 1.由实际问题抽象出二元一次方程组的方法： （1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法： ①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系． 2.二元一次方程组的应用解题心得： （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （