1.3.2等腰三角形-线段垂直平分线2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级《数学》下册 第一章 等腰三角形 1.3.2线段垂直平分线 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 学情分析 通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解． 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学目标 1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． 2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学重难点： 重点： ①能够证明与线段垂直平分线相关的结论． ②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 难点：证明三线共点。 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么? 想一想 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． Q P N M F E C B A O 动手试试 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 想一想，做一做 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O. 求证：O点在AC的垂直平分线上． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O C B A O 证明：连接AO，BO，CO． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)． 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 三角形三边的垂直平分线的性质定理 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h 这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 1 A D C B A a h ( ) D C B A a h 1 A D C B A a h 1 A 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗? 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形 N M D C B a h A 做一做 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. （2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 1.3.2线段垂直平分线 北师大版八年级《数学》下册 1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交