7.3.3 余弦函数的性质与图象（2知识点+10题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.3.3 余弦函数的性质与图象 课程标准 学习目标 （1）余弦函数图像的简单应用； （2）余弦函数图象的区别与联系； （3）会用余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题。 （1）能正确使用“五点法”“图象变换法”作出余弦函数和的，并能体会正弦曲线和余弦曲线的关系，重点培养直观想象核心素养； （2）掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值，重点提升数学运算核心素养。 知识点01 余弦函数的图象 1、余弦函数与余弦曲线：对于任意一个角，都有唯一确定的余弦与之对应，所以是一个函数，一般称为余弦函数。函数的图象成为余弦曲线。 2、余弦函数图象的三种画法 （1）描点法：同正弦曲线的画法，通过列表、描点、连线、作图画出余弦函数在上的图象； （2）五点法：在函数，的图象上，有5个关键点：，，，，，描出五个关键点后，用平滑的曲线连接，可得，的图象。 （3）平移法：根据诱导公式，可知的图象可由的图象向左平移个单位得到（如图所示）。 【即学即练1】（2023·全国·高一专题练习）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 知识点02 余弦函数的性质 1、定义域与值域：定义域为R，值域为 当且仅当，时，； 当且仅当，时，； 2、奇偶性：偶函数 3、周期性：最小正周期为 4、单调性：单调增区间为；单调减区间为 5、对称性：对称轴为，对称中心为 【即学即练2】（2023·全国·高一随堂练习）函数，当时，（ ） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间上单调递减 C．在区间上单调递增，在区间、上单调递减 D．在区间、上单调递增，在区间上单调递减 【题型一：余弦函数图象的画法】 例1．（2020·高一课时练习）用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是 A． B． C． D． 变式1-1．（2023·高一课时练习）用“五点法”作，的图象. 变式1-2．（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数的图象，并根据图象讨论函数的性质： （1），； （2），． 变式1-3．（2023·高一课时练习）作出函数，的大致图像． 【方法技巧与总结】 五点法作图是作三角函数图像时常用的方法，对形如的余弦型函数，通常令，再取，分别求出对应的，的值，并列表、描点、连线即可。 特别的，要注意函数的定义域，如果是给定的区间，列表时要取到给定区间的端点值。 【题型二：利用余弦函数有关的零点问题】 例2．（2024·山东青岛·高一统考期末）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（2024·湖南·高一校联考期末）函数的零点个数为 . 变式2-2．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点个数为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 变式2-3．（2023·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2-4．（2023·江苏扬州·高一统考期中）设函数的定义域为R，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【方法技巧与总结】 图象法研究三角函数的零点问题的解题思路 （1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数； （2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数 【题型三：利用余弦函数图象解不等式】 例3．（2022·山东德州·高一校考阶段练习）满足的角的集合为（ ） A． B． C． D． 变式3-1．（2022·云南曲靖·高一校考期末）当，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式3-2．（2023·甘肃定西·高一统考期末）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（2023·高一单元测试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 变式3-4．（2023·浙江宁波·高一鄞州中学校考阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 利用