1.2.1 幂的乘方与积的乘方 2023—2024学年北师大版七年级数学

1.2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时） 七年级 下册 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106 = 102×3 任务一：幂的乘方的法则（较简单的）（指向目标1) 探究新知 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解：（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 =62 ×4 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a2×3= a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m =a2×m= a2m ． 做一做: 猜想：(am)n=_____. amn 归纳总结 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 相乘 幂的乘方法则 注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 2024/2/29 4 探究新知 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 2024/2/29 5 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ． 例1 解:（1）(102)3 =102×3=106 ； （3） (an)3 = an×3=a3n ； （5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ； （6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ． （2） (b5)5 = b5×5=b25 ； （4）- (x2)m = -x2×m = - x2m ； 注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号． 探究新知 方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变） 1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正. （1）(x3)3 = x6； (x3)3 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9； × x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3 课堂练习 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a2)5 =(-a2)(-a2)(-a2)(-a2)(-a2) = -a10 n为偶数 n为奇数 任务二：幂的乘方的法则（复杂的）（指向目标2） (-a5)2 = (-a5) (-a5) = a10 练习：(1)[(－a)3]5； (2)－(－x2)9. (1)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (2)－(-x2)9＝－(-x18)= x18. 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 探究新知 例2 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 方法总结 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究新知 1.计算：(1)（x3）4·x2 ； (2) 2（x2）n－（xn）2 ； (3)[（x2）3]7 (4) a2(－a)4(－