9.3 平行四边形（3）课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.3 平行四边形（3） (1) 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（定义） (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（定理） (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （定理） 平行四边形的判定 温故知新 1.探索平行四边形的判定“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2.能用平行四边形性质及其判定解决问题. 学习目标： 一、画图思考 　如图：两条相交直线a、b，设交点为O. 　　在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA. 你所画的四边形能ABCD是平行四边形吗？ 会证明吗？ A B C D O 合作探究 如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D B C O 证明：在ΔAOB和ΔCOD中， OA=OC， ∠AOB=∠COD， OB=OD， ∴ ΔAOB≌ΔCOD ∴AB=CD. 同理AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 5 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例题 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形． 　　思考：你还有其他方法证明吗？ 证明：连接BD，BD交AC于点O. O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 7 这种推理方法叫做反证法 讨论交流 　　如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论. A B C D O 证明： 假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA=OC，OB=OD， 这与条件OB≠OD矛盾. 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法. 10 平行四边形的判定: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 平行四边形 对角线互相平分 11 A B C D E 1.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由. 拓展导学 12 2.如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。 13 检测促学： 1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 (　　)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、 F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。 变式:已知：如图,在□ABCD中，在直线AC上分别截取AE、CF，且AE=CF， 求证：四边形BEDF是平行四边形。 O 变式：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、G、F、H分别是AO、OC 、BO 、DO的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 小结 变式:已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，直线EF经过O点,交边AD、BC与点E、F。求证：(1)△AOE≌△COF (2)四边形BEDF是平行四边形。 变式：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，F、H分别是OB、OD的中点，直线EG经过O点,交边AD、BC与点E、G。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 小结 总结归纳： 当所证明四边形与原平行四边形有一条公共的对角线或彼此的一条对角线在同一条直线上时，往往从对角线上解题较容易！ 小结 (1) 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.(定义) (2) 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。（定理） (3)一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 （定理） (4)两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 （定理