精品解析：陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

渭南市瑞泉中学 2023-2024学年度第一学期期末考试高二数学试卷 （满分：150分 用时：120分钟） 一、单项选择题（共40分） 1. 有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 108种 D. 144种 2. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 3. 与圆同圆心，且过的圆的方程是 A. B. C. D. 4. 展开式中项的系数为（ ） A. 28 B. C. 112 D. 5. “直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点的横坐标为3，则线段的长度为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A B. C. D. 8. 在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率越大，则倾斜角越大 B. 两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 C. 若直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为135° D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. △的周长为30 D. 点在椭圆上 11. 设抛物线：（）的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则（ ） A. 是等边三角形 B. C. 点到准线的距离为3 D. 抛物线的方程为 12. 已知正方体的棱长为1，H为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面与平面的夹角为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题 13. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为______． 14. 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是________ 15. 已知标准方程的双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为______． 16. 直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为______． 四、解答题． 17. （1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程； （2）已知圆圆心在直线上，圆与直线相切，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程． 18. （1）若的展开式中共有7项，求常数项； （2）已知，求的值． 19. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量； （2）求平行四边形面积. 20. 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）直线过抛物线焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度． 21. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，，． （1）求证：平面平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 如图，过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点； （1）当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标； （2）当点异于点时，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市瑞泉中学 2023-2024学年度第一学期期末考试高二数学试卷 （满分：150分 用时：120分钟） 一、单项选择题（共40分） 1. 有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻不同排法有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 108种 D. 144种 【答案】B 【解析】 【分析】先排3名男生，女生再进行插空，即可得答案； 【详解】不同排法种数为种. 故选：B. 2. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论. 【详解】l1、l2的距离为＝1. 故选：A. 【点睛】本题考查平行线间的距离公式，属于基础题型. 3. 与圆同圆心，且过的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另