湖南省2024届高三数学新改革提高训练四（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革提高 训练四 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（    ） A．13 B．14 C．15 D．34 2．（本题5分）抛物线的焦点为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若数列满足，则（    ） A．1 B． C． D． 4．（本题5分）在空间中，若直线平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内不存在与共面的直线 B．内不存在与异面的直线 C．内不存在与垂直的直线 D．内不存在与相交的直线 5．（本题5分）某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名男医生、4名女医生，要求每个乡镇分配3名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为（    ） A．360 B．1080 C．1440 D．1800 6．（本题5分）如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题5分）已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）若（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）已知，，，则以下正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．最小值为3 D．最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是 ． 13．（本题5分）已知四面体中，，，直线与的夹角为，，其外接球半径为，则其体积最大值为 ． 14．（本题5分）对任意，函数恒成立，则a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数，． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围． 16．（本题15分）某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”． 甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95； 乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113； 丙：92，102，97，105，89，94，92，97． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立． (1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率； (2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为，求的分布列和数学期望． 17．（本题15分）如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点． (1)证明：平面； (2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（本题17分）已知O为坐标原点，点P在椭圆上，的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点，的离心率． (1)求的标准方程； (2)若直线l与相交于A，B两点，AB中点W在曲线上．探究直线AB与双曲线的位置关系. 19．（本题17分）数列有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P． (1)若，写出所有可能的值； (2)若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P; (3)若中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】该组数据从小到大排列为2，11，13，15，17，22，33，34，42，且共有9个数据， 由于，因此第30百分位数为从小到大排列的第三个数即13. 故选：A. 2．B 【详解】将抛物线的方程整理为标准形式得， 可知该抛物线的焦点在轴负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：B. 3．D 【详解】因为， 令，可得，则； 令，可得，则. 故选：D. 4．D 【详解】由题意作出下图，在正方体中，设所在直线为，平面所在平面为， 对A：由图及正方体性质可知，且平面，此时与共面，故A错误； 对B：由图及正方体性质可知与异面，且平面，