2024年第一轮复习　第2章　第1节　一次方程(组)及其应用课件

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 1 一次方程(组)及其应用 等式的性质 方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根 b±c　 bc　 c　 一次方程(组)及其应用 整式　 合并同类项　 系数化为1　 一次方程(组)及其应用 二元一次方程组 代入消元法　 加减消元法　 当堂练习： 1．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为 (　　) A．150(12＋x)＝240x B．240(12＋x)＝150x C．150(x－12)＝240x D．240(x－12)＝150x A　 －1　 解：圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项、合并同类项，得x＝－3. 5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)这两种消毒液的单价分别是多少元？ 解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元． 课后巩固练习 1．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m. 等式两边都乘x，得x2＝mx.① 等式两边都减m2，得x2－m2＝mx－m2.② 等式两边分别分解因式，得(x＋m)(x－m)＝m(x－m).③ 等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____． ④　 2．方程3x＝2x＋7的解是 (　　) A．x＝4　　 B．x＝－4 C．x＝7　　 D．x＝－7 C　 B　 5．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为____． 5　 6．“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 解：①＋②得2x＝4，∴x＝2.①－②得2y＝2，∴y＝1.把x＝2，y＝1代入2kx－3y＜5，得4k－3＜5，∴k＜2.∴k的取值范围为k＜2. 8．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，问至少买乙种快餐多少份？ 　 一元一次方程 2．已知是方程ax＋y＝2的解，则a的值为______． 3．解方程组： 解： 由①式，得y＝3x＋4，代入②式，得x－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得x＝－1.将x＝－1代入②式，得－1－2y＝－3，得y＝1.故原方程组的解为 4．以下是圆圆解方程－＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 由题意得解得∴A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元． (2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶，购买费用为W元，则W＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810.∵k＝－2＜0，∴W随着a的增大而减小，∴a最大时，W有最小值．由题意知90－a≥a，∴a≤67.5.∵a是整数，∴a的最大值为67，故当a＝67时，最省钱，最少费用为810－2×67＝676(元).此时，90－67＝23.∴最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最少费用为676元． 3．对于二元一次方程组将①式代入②