1.6 完全平方公式（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 6.1 完全平方公式 探索&交流 完全平方公式 1— 探究 (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3)(p－1)2=(p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 m2－4m+4 p2－2p+1 题目本身告知、分式方程 2 探索&交流 我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2 . (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a－b)2 =(a－b)(a－b) =a2－ab－ab+b2 = a2－2ab+b2. 探索&交流 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍. 用自己的语言叙述这一公式！ 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 想一想 探索&交流 你能用图解释这一公式吗? b a b a b a b a = + + a2 ab ab b2 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 探索&交流 探索&交流 （a – b）2 = ？你是怎样做的？ （a–b）2 =（a–b）（a–b） = a2–2ab + b2 （a – b）2 =[a+（–b）]2 =a2 +2a（–b）+（– b）2 =a2 –2ab + b2 议一议 (a+b)² a a b b 两数差的完全平方公式： (a－b)² ab ab b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 做一做 探索&交流 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 =a2-2ab+b2. 完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 探索&交流 典例精析 例1.利用完全平方公式计算： (1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 . 解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9； (2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2. 思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 探索&交流 典例精析 例2.利运用完全平方公式计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2； 解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52 ＝x2－10x＋25； (2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2 ＝a2＋2ab＋4b2 典例精析 例3.已知a2＋b2＝9，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 解：因为a2＋b2＝9，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝9＋2×6＝21； (a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝9－2×6＝-3. 随堂练习 练习&巩固 C 1.计算(－a－b)2等于(　　) A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2 练习&巩固 C 2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(　　) A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2 练习&巩固 A 2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于(　　) A．16 B．－16 C．±3