第01讲 成对数据的统计分析-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第三册）

第01讲 成对数据的统计分析 题型一：计算样本中心 典型例题 例题1．（2023·山东潍坊·山东省昌乐第一中学校考模拟预测）具有线性相关关系的变量的一组数据如下： x 0 1 2 3 y -5 -4.5 -4.2 -3.5 其线性回归直线方程为，则回归直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 例题2．（2023下·四川乐山·高二期末）在一次实验中，测得的四组数值分别是，则与之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2023下·陕西汉中·高二校联考期末）某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（    ） 广告费用x（万元） 2 3 5 6 销售利润y（万元） 5 7 9 11 A．直线l过点 B．直线l过点 C． D．变量y和x负相关 2．（2024上·江西·高二校联考期末）“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为 百万元. 题型二：根据回归直线方程求数据中的值 典型例题 例题1．（2023下·四川泸州·高二泸县五中校考期中）已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（    ） 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 例题2．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 ． 精练核心考点 1．（2023上·辽宁沈阳·高二校考期末）对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（    ） A．3 B．5 C．5.2 D．6 2．（2023·四川南充·统考一模）某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（    ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3 A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B．表中数据的样本中心点为 C． D．由表中数据可知，y和x成正相关 题型三：根据回归方程估计 典型例题 例题1．（2023下·江苏连云港·高二校考阶段练习）某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第年 1 2 3 4 5 利润/亿元 2 3 4 5 7 已知变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，预测该人工智能公司第6年的利润约为 亿元. 例题2．（2023下·湖北武汉·高二武钢三中校考阶段练习）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则去除后当时，的估计值为 精练核心考点 1．（2023上·高二课时练习）从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（    ） A．为60.316 kg B．约为60.316 kg C．大于60.316 kg D．小于60.316 kg 2．（2023上·高二课时练习）若对具有线性相关关系的两个变量建立的回归方程为，则当时，的估计值为 ． 题型四：根据样本中心求参数 典型例题 例题1．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示： 30 40 50 60 70 一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟