第02讲 7.4二项分布与超几何分布+7.5正态分布-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第三册）

第02讲 7.4二项分布与超几何分布+7.5正态分布 题型一：利用二项分布求分布列 典型例题 例题1．（2023·全国·高二课堂例题）为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，设能正常工作的设备数为X． (1)写出X的分布列； (2)求出计算机网络不会断掉的概率． 例题2．（2023下·河北唐山·高二校考期末）某种植户对一块地上的n（n∈N*）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种． (1)求每个坑不需要补种的概率； (2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望． 精练核心考点 1．（2023下·吉林·高二校联考期末）某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，. (1)求该产品的次品率； (2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差. 2．（2023下·江苏南京·高二南京市第十三中学校考阶段练习）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球. (1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； (2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望. 题型二：服从二项分布随机变量概率最大值 典型例题 例题1．（2024上·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. (1)从 个坑中选两个坑进行观察，两坑不能相邻，有多少种方案？ (2)对于单独一个坑，需要补播种的概率是多少？ (3)当 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 例题2．（2024上·河南漯河·高三统考期末）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度） 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量（度） 53 86 90 124 214 215 220 225 420 430 (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？ (2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值. 精练核心考点 1.（多选）（2023·新疆·校联考一模）已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B． C．若，则取最大值时或 D．若有不低于的把握使，则的最小值为625 2．（2024·云南昆明·统考一模）聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%. (1)求一个问题的应答被采纳的概率； (2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值. 题型三：二项分布的均值和方差 典型例题 例题1．（2024·全国·模拟预测）已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校联考期末）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立. (1)在一场比赛中