7.4.1 二项分布(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

７. ４　 二项分布与超几何分布 ７. ４. １　 二项分布 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 通过具体实例ꎬ了解伯努利试验及 ｎ 重伯努利试验的概念. ２. 掌握二项分布及其数字特征ꎬ并能解决简单的实际问题. 核心素养 １. 通过理解 ｎ 重伯努利试验的概念ꎬ培养数学抽象素养. ２. 借助二项分布的有关计算及应用ꎬ提升数学运算和逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ ｎ 重伯努利试验 　 　 (１)伯努利试验:我们把只包含 两个　 可能 结果的试验叫做伯努利试验. (２)定义:我们将一个伯努利试验独立地 重复　 进行 ｎ 次所组成的随机试验称为 ｎ 重伯 努利试验. (３) 特征:①同一个伯努利试验重复做 ｎ 次ꎻ ②各次试验的结果相互独立. 想一想: ｎ 重伯努利试验必须具备哪些 条件? 练一练: 下列事件: ①运动员甲射击一次ꎬ“射中 ９ 环”与“射中 ８ 环”ꎻ ②甲、乙两名运动员各射击一次ꎬ“甲射中 １０ 环”与“乙射中 ９ 环”ꎻ ③甲、乙两名运动员各射击一次ꎬ“甲、乙都 射中目标”与“甲、乙都没射中目标”ꎻ ④在相同的条件下ꎬ甲射击 １０ 次 ５ 次击中 目标. 是 ｎ 重伯努利试验的是 ( Ｄ ) Ａ. ① Ｂ. ② Ｃ. ③ Ｄ. ④ 知识点 ２ 二项分布 　 　 (１)定义:一般地ꎬ在 ｎ 重伯努利试验中ꎬ设 每次试验中事件 Ａ 发生的概率为 ｐ(０ < ｐ < １)ꎬ 用 Ｘ 表示事件 Ａ 发生的次数ꎬ则 Ｘ 的分布列为 Ｐ(Ｘ ＝ ｋ) ＝ 　 　 　 　 　 ꎬｋ ＝ ０ꎬ１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｎ. 如果随机变量 Ｘ 的分布列具有上式的形 式ꎬ则称随机变量 Ｘ 服从二项分布. (２)记法:Ｘ ~ Ｂ(ｎꎬｐ) . (３)结论:∑ ｎ ｋ ＝ ０ Ｐ(Ｘ ＝ ｋ) ＝ 　 　 　 　 . 想一想: 二项分布与两点分布有什么关系? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 048 练一练: 任意抛掷三枚均匀硬币ꎬ恰有 ２ 枚正面朝 上的概率为 ( Ｂ ) Ａ. ３４ Ｂ. ３ ８ Ｃ. １３ Ｄ. １ ４ 知识点 ３ 二项分布的均值与方差 　 　 如果ꎬＸ ~ Ｂ ( ｎꎬｐ)ꎬ那么 Ｅ (Ｘ) ＝ ｎｐ　 ꎬ Ｄ(Ｘ) ＝ ｎｐ(１ － ｐ)　 . 练一练: 设随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~ Ｂ ８ꎬ１３ æ è ç ö ø ÷ꎬ 则Ｅ(ξ) ＝ 　 　 　 　 ꎬＤ(ξ) ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 ｎ 重伯努利试验的概率 　 　 典例 １ 甲、乙两人各射击一次ꎬ击中目 标的概率分别是 ２３ 和 ３ ４ ꎬ假设每次射击是否击中 目标相互之间没有影响. (结果需用分数作答) (１)求甲射击 ３ 次ꎬ至少 １ 次未击中目标的 概率ꎻ (２)求两人各射击 ２ 次ꎬ甲恰有 ２ 次击中目 标且乙恰有 １ 次击中目标的概率ꎻ (３)求两人各射击 ２ 次ꎬ甲、乙均击中目标 １ 次的概率ꎻ (４)求两人各射击 ２ 次ꎬ甲未击中目标且乙 击中目标 ２ 次的概率ꎻ (５)假设某人连续 ２ 次未击中目标ꎬ则终止 其射击. 问:甲恰好射击 ５ 次后被终止射击的概 率是多少? 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�