第01讲 6.1计数原理+6.2排列组合-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第三册）

第01讲 6.1计数原理+6.2排列组合 题型一：分类加法计数原理 典型例题 例题1．（2024·全国·高二假期作业）判断下列各事件哪些是运用分类计数原理计数 . （1）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书，从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放，有2本不同的英语书；从书架上任取三本书，其中数学书，语文书，英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，假定火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 例题2．（2024上·陕西汉中·高二统考期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有 个，其中比516大的三位渐升数有 个． 例题3．（2023下·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 种. 精练核心考点 1．（2024上·广西桂林·高二统考期末）一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（    ） A．4 B．5 C．9 D．20 2．（2020下·广东梅州·高二校考阶段练习）从名女同学和名男同学中任选人主持本班的某次专题班会，则不同的选法种数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川成都·双流中学校考模拟预测）如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（    ）    A．26 B．24 C．20 D．19 题型二：分类乘法计数原理 典型例题 例题1．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（    ）    A．8 B．12 C．16 D．24 例题2．（多选）（2023上·甘肃白银·高二校考期末）用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（    ）    A． B． C． D． 例题3．（2024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种． 精练核心考点 1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 2．（2024上·甘肃白银·高二校考期末）星期二下午的3节课排物理､化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为 ．（用数字作答）． 3．（2024上·山东济南·高三统考期末）2023年杭州亚运会的吉祥物包括三种机器人造型，分别名叫“莲莲”，“琮琮”“宸宸”，小辉同学将三种吉祥物各购买了两个（同名的两个吉祥物完全相同），送给三位好朋友，每人两个，则每个好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有 种．（用数字作答） 题型三：两个原理综合 典型例题 例题1．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例题2．（2023下·河南许昌·高二统考期末）如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形内部为“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成），给、、、这个三角形和“赵爽弦图”涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有种不同的颜色可供选择．则不同的涂色方法种数是（    ）    A． B． C． D． 例题3．（2022上·高二课时练习）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不