第9章分式单元复习题2023-2024学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第9章分式单元复习题 一、单选题 1．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式的运算正确的是（　　） A． B．a2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a6 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠-1 C．x＜1 D．x＝1 4．分式 的值是零，则x的值为（　　） A．5 B．2 C．－2 D．－5 5．下列哪个是分式方程（　　） A．﹣ ﹣3x=6 B． ﹣1=0 C． ﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2 6．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（　　） A． ＝1 B． ＝1 C． ＝1 D． ＝1 7．若关于x的方程 ﹣ =0无解，则m的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 8．若关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≠2 C．a＞1 D．a＞1且a≠2 9．已知关于x的方程 有正根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3 10．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在方程中，分式方程有 　 　个. 12．若关于的方程有增根，则的值是　 　． 13．对于非零数a、b，我们规定一种新运算： ，若 ，则x=　 　. 14．计算 的结果为　 　. 三、解答题 15．先化简，再求值：（），其中x＝8． 16．先化简，（x﹣1﹣ ）÷ ，再选择一个合适的x值代入求值． 17．先化简，再求值： ，其中－2≤x 2，且x为整数． 18．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ 四、综合题 19．分式化简求值． （1）已知：，求代数式的值； （2），a取﹣1、0、1、2中的一个数． 20．先化简，再求值： （1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a=2，b=1； （2）（ ﹣ ）÷ ，其中a﹣3b=0． 21．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍. （1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？ （2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？ 22．某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动．该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机） （1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？ （2）该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】 A、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，A正确； B、分子、分母都含有公因式2，能约分，不是最简分式，B错误； C、分母因式分解后，分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，C错误； D、分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，D错误； 故答案为：A． 【分析】根据分式的基本性质求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 =a2，故原题计算错误； B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误； D、（a3）2=a6，故原题计算正确； 故选：D． 【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．此题主要考查了分