第05讲 第八章 立体几何初步 练透核心单元检测卷-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024上·山东东营·高二统考期末）若平面平面，直线，直线，那么的位置关系是（    ） A．无公共点 B．平行 C．既不平行也不相交 D．相交 2．（2024上·广东·高三学业考试）已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（2024上·河北唐山·高三统考期末）在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（    ） A．16个 B．12个 C．10个 D．8个 4．（2024上·天津·高三校联考期末）清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（    ） A． B．2 C． D．4 5．（2024上·湖南永州·高二统考期末）如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 6．（2024上·北京海淀·高二统考期末）如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）正方体的棱长为2，是棱上的一个动点（含端点），则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 8．（2024·广西·模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2024上·全国·高三期末）如图．在正方体中，为正方形的中心，当点在线段（不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线异面的是（    ）      A． B． C． D． 10．（2024·全国·高一假期作业）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　）    A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD 11．（2024上·四川眉山·高二校联考期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．三棱锥的体积为 D．异面直线和所成的角的余弦值为 2．（2024上·浙江宁波·高三统考期末）已知直三棱柱，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（    ） A．存在正实数，，，使得截面为等边三角形 B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形 C．当，时，截面为五边形 D．当，，时，截面为梯形 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2024·上海·高二专题练习）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为 . 14．（2024上·上海·高二上海市建平中学校考期末）如图所示，正四面体的棱长为1，则点到平面的距离为 . 15．（2024·陕西铜川·统考一模）A，B，C，D是球的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为 . 16．（2024上·北京房山·高二统考期末）如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为 ；平面与平面夹角的余弦值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2024上·全国·高三专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．    （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 18．（2024上·四川南充·高二统考期末）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜