第二十一章一元二次方程单元练习2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 2．若把一元二次方程化成一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．1，5，6 B．1，5，6 C．1，1，5 D．1，6，6 3．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 6．若关于的一元二次方程有实根，则正整数的取值共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程，下列说法正确的是（    ） A．只有一个根 B．只有一个根 C．有两个根 D．有两个根 9．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 11．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ） A． B． C． D． 12．关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（    ） A．25 B．26 C．27 D．1 二、填空题 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为 ． 14．已知正实数a，b满足方程组，则的值为 ． 15．已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 16．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则= ． 17．已知为实数，则的最大值为 ． 18．有一面墙长米，高米，中间有一个背景墙（阴影部分与黑色部分），如图所示，已知背景墙的边框（黑色部分）长度为米，高米，面积为整面墙的面积的，那么背景墙边框的宽度为 米． 三、解答题 19．解下列方程： (1) (2) (3)； (4)﹒ 20．已知关于x的一元二次方程． (1)若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若此方程的两根互为倒数，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值． 22．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，某电影院开展活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率． 23．如图，甲地、乙地分别是馨雨和馨望两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是． (1)若馨望家地的面积比馨雨家的多了，则馨望家地的面积是 ； (2)在（1）的条件下，求田埂的宽度； (3)若馨雨家今年收获了1200 斤西瓜，种西瓜的成本是元/斤，若以2元/斤进行销售，每天可销售40斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜降价元，每天就可多销售10斤西瓜，为了每天获利90元，且售价不得低于元/斤，问售完所有的西瓜馨雨家能赚多少元？ 24．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． (1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 25．（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答： 解：①坚分二次项与常数项：． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：