第02讲 8.5空间直线、平面的平行+8.6空间直线、平面的垂直-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第02讲 8.5空间直线、平面的平行 +8.6空间直线、平面的垂直 题型一：证明线面平行 典型例题 例题1．（2024·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接．当为上不与点重合的一点时，证明：平面. 例题2．（2023上·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，设O为与的交点，点P为的中点．求证：平面；    精练核心考点 1．（2024·全国·高二专题练习）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点．证明：平面； 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点． 求证：. 题型二：补全线面平行的条件 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知正方体，点是棱的中点．在棱上找一个点，使直线与平面平行并证明． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由. 例题3．（2023·全国·高一专题练习）如图，正四棱锥的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且．在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由. 精练核心考点 1．（2023·全国·高一专题练习）已知直角梯形中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面．在上是否存在一点，使得平面？ 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．    3．（2022上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图，在正方体中，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 题型三：线面平行的性质 典型例题 例题1．（2024·全国·高三专题练习）如图，三棱台中，，是的中点，点在线段上，，平面平面．证明：. 例题2．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面与平面相交于直线，求证：. 例题3．（2024·全国·高三专题练习）如图1所示，在四边形中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥．若平面平面，证明：. 精练核心考点 1．（2024上·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中底面是正方形，四条侧棱均相等，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH.求证：. 2．（2024·全国·高三专题练习）如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点． (1)求证：平面EAC． (2)若M是CD上异于C，D的点，连接PM交CE于点G，连接BM交AC于点H，求证：． 3．（2024·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．求证：.    题型四：由线面平行求其他量 典型例题 例题1．（2023·河南·校联考模拟预测）正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 例题2．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    例题3．（2023下·高一课时练习）如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面PBD，求EF的长.      精练核心考点 1．（2024上·上海·高二上海交大附中校考期末）如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为 ． 2．（2024上·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则 . 3．（2024·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设．当平面时，求实数的值. 题型五：证明面面平行 典型例题 例题1．（2021下·湖南张家界·高一慈利县第一中学校考期中）如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 例题2．（2023·全国·高三专题练习）如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面； 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中