第01讲 8.1基本立体图形+8.2立体图形的直观图+8.3简单几何体表面积体积-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第01讲 8.1基本立体图形 +8.2立体图形的直观图 +8.3简单几何体表面积体积 题型一：多面体结构特征 典型例题 例题1．（2024·全国·高一假期作业）下列说法正确的是（    ） A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．多面体至少有5个面 D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 例题2．（2024·全国·高一假期作业）三棱柱各面所在平面将空间分为（    ） A．部分 B．部分 C．部分 D．部分 例题3．（2024·全国·高一假期作业）如图所示，长方体.    (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 精练核心考点 1．（2024上·江苏南通·高三统考期末）从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（    ） A．每个面都是等边三角形 B．每个面都是直角三角形 C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形 D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形 2．（2024·全国·高一假期作业）下列几何体中，棱数最多的是（    ） A．五棱锥 B．三棱台 C．三棱柱 D．四棱锥 3．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 题型二：旋转体结构特征 典型例题 例题1．（2024·全国·高一假期作业）如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024·全国·高一假期作业）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1:4，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 例题3．（2024上·上海青浦·高二上海市朱家角中学校考期末）已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则该圆台的高为 精练核心考点 1．（2024·全国·高一假期作业）已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（    ） A．6 B． C．4 D．3 2．（2023上·上海·高二校考期中）将地球看作是一个球体，则下列经纬线所在截面是大圆的有（    ） ①经线②北纬③西经④赤道 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．（2024·全国·高一假期作业）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的底面面积与原圆锥的底面面积之比为1：4，圆台的母线长为9 cm，则原来的圆锥的母线长为 . 题型三：多面体展开图及最短距离问题 典型例题 例题1．（2023上·山东威海·高三校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上的动点，当最小时，（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，点P在侧面上运动，则的最小值为 ．    例题3．（2023下·河北保定·高一定州市第二中学校考阶段练习）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为 ．    精练核心考点 1．（多选）（2023下·新疆·高一兵团第三师第一中学校考阶段练习）长方体的棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）正三棱锥中，，过点A作一截面与侧棱分别交于点，，则截面周长的最小值为 ． 3．（2023下·浙江绍兴·高一统考期末）直三棱柱中，，，、分别为线段、的动点，则周长的最小值是 . 题型四：旋转体展开图及最短距离问题 典型例题 例题1．（2023下·河南南阳·高一统考期末）如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（    ）    A． B．3 C．4 D． 例题2．（2023上·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 ． 例题