1.5.1 平方差公式 第1课时课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 第一课时 (a+b)(a-b)=a2-b2 符合相同为a 符合相反为b 注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式． 平方差公式: 两数和与这两数差的积, 等于 这两数平方的差 (符号相同项)2-(符号相反的项)2 2 例1 利用平方差公式计算： (1) (−m+n)(−m−n).(2) (5+6x)(5−6x)；(3) (x+2y)(x−2y); (1) (−m+n)(−m−n ) = −m −m −m ( )2 − n n n2 = m2 −n2 . 3 例1 利用平方差公式计算： (1) (−m+n)(−m−n).(2) (5+6x)(5−6x)；(3) (x+2y)(x−2y); 解: (2) (5+6x)(5−6x)= 5 5 第一数a 52 平方 − 6x 6x 第二数b 平方 ( )2 6x = 25 − 36x2 ; (3) (x+2y) (x−2y) = x x x2 − ( )2 2y 2y 2y = x2 −4y2 ; 4 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 找一找、练一练: 5 一式多变 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a) = _________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b) = ________ a2-b2 =a2-b2 b2-(-a）2 b2-a2 （-a）2-b2 适当交换 合理加括号 =b2-a2 6 7 平方差公式连环用 平方差公式 乘法结合律 8 化简: (2-1)(2+1)(2²+1)(24+1) 解:原式= (2²-1²)(2²+1²)(24+14) =(24-14)(24+14) =28-18 =28-1 9 化简: (2+1)(2²+1)(24+1) =(2²-1²)(2²+1²)(24+14) =(24-14)(24+14) =28-18 =28-1 解:原式= 10 知识上： 1、公式 2、结构特点 3、注意事项 这节课我们学习了什么？ ① ( x ＋ 4 )( x － 4 ) ② ( 1 ＋ 2a )( 1 － 2a ) ③ ( m ＋ 6n )( m － 6n ) ④ ( 5y ＋ z )( 5y － z ) 课堂检测 12 (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (两组相反项 ) (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能) （6）(4a1)(4a1) （能） 你经得起考验吗？ (两组相反项 ) (两组相同项 ) (两组相同项 ) 13 (1) 1972； 例1 运用完全平方公式计算： (2) 992. 解：992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 解：1972 = (200 –3)2 =40000 -1200+9 =38809. =2002 -2×200×3+9 =1002 -2×100×1+1 新知学习 例2 计算： (1)(x+3)2－x2； 解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9 例2 计算： (2) (a+b+3)(a+b－3) 解： (2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3][(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； 例2 计算： (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) . 解： (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 . 例3 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；