第8章 整式乘法与因式分解 单元复习题 2023--2024学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元复习题 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3b B．（ab2）3=ab6 C．2x3•3x2=6x5 D．（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2 2．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）(x-y) B．(-2x+y)(y+2x) C．(3x-y)(-3x+y) D．(x-y)(-y-x) 6．下列运算正确的是（ ） A．5x2-3x2=2 B．x6÷x3=x3 C．(x3)2=x5 D．x(x-2)=x2-2 7．若，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．下列利用乘法公式运算中错误的是（　　） A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 B．（﹣a﹣b）2=a2+b2+2ab C．（﹣a+b）2=a2+b2﹣2ab D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．分解因式： 　 　. 11．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是　 　． 12．如图，线段AB=10，点C是线段AB上一点（点C不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作正方形ACDE和BCGF，连接AG，记正方形ACDE，BCGF的面积分别为S1，S2，△ACG的面积为S3，若S1+S2=58，则S3的值为　 　． 13．已知，，则　 　． 三、解答题 14．计算： （1）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+7）； （2）（x﹣5y）2﹣（x+5y）2． 15．已知（x+y）2＝1，（x-y）2＝49，求x2+y2与xy的值． 16．根据如图图形． （1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式； （2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值． 17．已知，，求的值． 四、综合题 18．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　； （3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果． 19．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式. 解∵，∴，可化为. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①，② 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴的解集为或 即一元二次不等式的解集为x>2或. （1）一元二次不等式的解集为　 　； （2）试解一元二次不等式； （3）试解不等式. 21．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜ ）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积． 22．阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　 　，A=0； （2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长