1.3.2线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3.2线段的垂直平分线 熊猫办公素材https://tukuppt.tukuppt.com 复习旧知 1、线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2、线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2 新课导入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ · · · A B C 猜想：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 3 理论证明 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图 ，在△ABC 中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线相交于点 P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 4 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图 ，在△ABC 中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线相交于点 P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 证明：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） 同理，PB=PC. ∴ PA=PB=PC. ∴ 点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即 边 AC 的垂直平分线经过点 P. 6 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言： ∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴PA =PB=PC． 归纳总结 7 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做一做 8 讲授新课 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 9 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 　　这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． 10 (3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 11 【例1】已知：线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. N M D C B h A 作法： 1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. a 12 1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. A B m P 已知：直线 l 和 l 上一点P． 求作：PC⊥ l ． 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B． 2．作线段AB的垂直平分线m． 直线m就是所求 l 的垂线． l 试一试 13 B A 作法： 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点. (3)过两交点作直线 l ',此直线为l 过P的垂线. P ● C D l l ' 14 $$