1.3.2线段的垂直平分线学案2023-2024学年北师大版八年级数学下册

八年级（下）数学 2023/03/02 学案编号：2 第一章 三角形的证明 班级：____________ 姓名：___________ 1.3.2 线段的垂直平分线 一、新课探究 1.三角形三条边的垂直平分线的性质 已知： 求证： 证明： 【知识梳理】 三角形三条边的垂直平分线的性质： . 应用格式： ∵ ， ∴　 . 【练一练】分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置． 2.尺规作图 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？ (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 【例1】 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h． 求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h． 作法：1．作BC＝ ； 2．作线段BC的 交BC于 点； 3．以 为圆心， 长为半径作弧交 于 点； 4．连接AB、AC． ∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．（自己一定要动手画哦！） 这样的△ABC应有两个，为什么不作出另一个呢？ 【试一试】 1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. 二、【随堂练习】 1.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰的垂直平分线相交于点P，则( ) A．点P在△ABC内 B．点P在△ABC的底边上 C．点P在△ABC外 D．点P的位置与三角形的边长有关 2. 已知△ABC三边垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形　　　 　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3. 在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A．80° 　　B．70° C．60° D．50° 5. 下列说法错误的是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 6. 如图，求作一点P，使PA＝PB，PC＝PD． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$