1.3.1线段的垂直平分线 导学案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

八年级（下）数学 2022/03/08 学案编号：4 第一章 三角形的证明 班级：____________ 姓名：___________ 1.3.1 线段的垂直平分线 一、新课探究 1.线段垂直平分线的性质 观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′. P 在直线l 上任取一点P，线段AA′沿直线l折叠，点A与点A′重合，从而线段PA与线段PA′重合，于是PA= PA′. ： . 证明： 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . 2.线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线性质定理的逆定理是什么呢？这个是真命题吗？ 线段垂直平分线的判定： . 应用格式： ∵ ， ∴　 【例2】 已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 【试一试】已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 二、【随堂练习】 1.如图所示，AC=AD，BC=BD， 则下列说法正确的是（　　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有　　　　种. 3.下列说法： ①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 （填序号）. 4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是 cm. 5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$