第8讲 一元一次不等式（组）及其应用（讲义） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第8讲 一元一次不等式（组）及其应用 ( 课标要求 ) 1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念. 2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算. 3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 不等式的基本性质 ☆ 中考数学中，一元一次不等式(组) 的解法及应用题时有考察. 其中不等式性质、解一元一次不等式(组)，通常是以选择题或填空题的形式出现，难度不大.而不等式（组）相关的应用题常会和其它考点(如二元一次方程组、二次函数等) 结合考察，常以解答题形式出现，此时难度上升，需要小心应对.对于一元一次不等式（组）中含参数问题，难度偏大，但是考察几率并不大，为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握． 考点2 一元一次不等式（组）的解法 ☆☆ 考点3含字母的不等式的解集问题 ☆ 考点4 一元一次不等式（组）的解法 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．一元一次不等式(组)的概念： (1)用 连结起来的数学式子叫做不等式． (2)使不等式成立的未知数的值的全体，叫做 ，简称不等式的解． (3)求不等式的解的过程，叫做 ． 2．不等式的基本性质： (1)不等式的两边都 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 若a＞b，c＞0，则a±c b±c． (2)不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向不变． 若a＞b，c＞0，则ac bc， ． (3)不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向改变． 若a＞b，c＜0，则ac bc， ． 3．不等式的解法： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同的是一元一次不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须 ．基本步骤为： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)系数化为1. 4．解不等式组： 一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的 ，就得到不等式组的解集．当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组 ．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”． 5．列不等式解应用题的一般步骤： (1)审题．(2)设未知数． (3)找出能够包含未知数的不等量关系．(4)列出不等式． (5)求出不等式的解． (6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值．(7)写出答案(包括单位名称)． 6．列不等式解应用题应注意的问题： (1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件． (2)正确理解题目中的关键词语(如：不足、不低于、不大于、不小于、不超过、至少等)的确切含义． ( 深度讲练 ) ■考点一　不等式的基本性质► ◇典例1：（2023•上城区二模）已知a，b是实数，若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+2＜b+2 C． D．2﹣3a＜2﹣3b 【变式训练】 1．（2023•金华模拟）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b 2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ■考点二 一元一次不等式（组）的解法► ◇典例2： 1.（2023•盐城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．（2023•陕西）解不等式组：． 【变式训练】 1．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1． 3．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　． ■考点三 含字母的不等式的解集问题► ◇典例3：（2023•龙川县三模）若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 　 　． 【变式训练】 1．（2023•明水县二模）关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a＝