（课前预习讲义）2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.2展开与折叠 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 2．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．在下面形状的硬纸片中，不能折成正方体的是（　　） A． B． C． D． 2．折叠后，能围成长方体的是（　　） A． B． C． 3．一个正方体的平面展开图，与“和”相对的是（　　） A．富 B．强 C．民 D．主 4．下面的平面图形中，共有（　　）幅不能围成长方体（或正方体）。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 5．如图是一个长方体的展开图，与1相对的面是 　 　，与4相对的面是 　 　，与6相对的面是 　 　。 6．是一个正方体的展开图，请分别写出与“富”“强”“民”相对的各是什么字？与“富“相对的是“　 　“，与“强”相对的是“　 　”，与“民“相对的是“　 　”。 7．一个正方体的六个面分别涂上红黄蓝绿白黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对 　 　面，绿面对 　 　面，蓝面对 　 　面。 三．判断题（共2小题） 8．将如图的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。　 　（判断对错） 9．折叠后不可能围成正方体。 　 　（判断对错） 四．应用题（共1小题） 10．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 2.2展开与折叠 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。 【解答】解：、、都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体； 不属于正方体展开图，不能折成正方体。 故选：C。 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 2．【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。在长方体的展开图中，相对的面不相邻。通过观察图形可知，只有图C能围成长方体。据此解答。 【解答】解：有分析得：折叠后，能围成长方体的是第三个图形。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 3．【答案】A 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“富”与“和”相对，“强”与“主”相对，“民”与“谐”相对。 【解答】解：如图： 一个正方体的平面展开图，与“和”相对的是“富”。 故选：A。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 4．【答案】B 【分析】根据长方体、正方体展开图的特征可知，相对的面不相邻，由此可知，图（1）不能围成长方体，图（2）可以围成长方体，图（3）可以围成正方体；图（4）不能围成正方体。据此解答即可。 【解答】解：有分析得：图（1）、图（4）都不能围成长方体（或正方体）。 答：共有2幅不能围成长方体（或正方体）。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体展开图的特征及应用。 二．填空题（共3小题） 5．【答案】3，2，5。 【分析】据长方体的特征，相对面的面积相等，再根据长方体展开图（1﹣4﹣1）型，与1相对的面是3，与4相对的面是2，与6相对的面是5。据此解答即可。 【解答】解：如图是一个长方体的展开图，与1相对的面是3，与4相对的面是2，与6相对的面是5。 故答案为：3，2，5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握展开图的特征及应用。 6．【答案】和，主，谐。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折成正方体后，“富”与“和”相对，“强”与“主”相对，“民”与“谐”相对。 【解答】解：如图： 与“富“相对的是“和“，与“强”相对的是“主”，与“民“相对的是“谐”。 故答案为：和，主，谐。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 7．【答案】黑，黄，白。 【分析】由前两个图可以看出，与白面相邻的四个面是红面、绿面、黑面、黄面，由此推出白面的对面是蓝面；由后两