（课前预习讲义）2.3长方体的表面积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.3长方体的表面积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．把如图的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是（　　） A．252cm2 B．180cm2 C．288cm2 D．216cm2 2．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，（　　） A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较 3．将4个长8cm、宽5cm、高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，下面三种包装，（　　）种最省包装纸。 A． B． C． 二．填空题（共3小题） 4．用木板做两个长60厘米，宽50厘米，深18厘米的长方体抽屉，需要木板 　 　平方米。 5．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 　 　平方厘米。 6．乐乐用60厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 　 　厘米（接头处忽略不计）。在框架的外面糊上彩纸，至少需要 　 　平方厘米的彩纸。 三．计算题（共2小题） 7．计算如图图形的表面积。 （1） （2） 8．如图是一个长方体纸盒的展开图，请算这个长方体的表面积。 四．应用题（共2小题） 9．一个正方体纸盒的棱长为2.5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 10．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。 （1）涂漆部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？ 2.3长方体的表面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，根据正方体的表面积＝6a2，求出正方体的表面积再加2个正方体的面的面积，由此即可解答问题。 【解答】解：6×6×6+2×6×6 ＝216+72 ＝288（cm2） 答：这两个长方体的表面积之和是288cm2。 故选：C。 【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键。 2．【答案】A 【分析】此题可以根据示意图进行分析：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的表面积是相等的；由此判断即可． 【解答】解：根据题干分析可得：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的表面积是相等的； 所以表面积相比甲＞乙； 故选：A． 【点评】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等． 3．【答案】A 【分析】根据长方体表面积的意义可知，将4个长8cm、宽5cm、高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合摞起来进行包装。据此解答即可。 【解答】解：要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合摞起来进行包装。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】1.392。 【分析】首先要明确长方体木抽屉共有5个面，即四周的侧面加上一个底面，据此解答即可。 【解答】解：60×50+60×18×2+50×18×2 ＝3000+2160+1800 ＝6960（平方厘米） 6960×2＝13920（平方厘米） 13920平方厘米＝1.392平方米 答：需要木板1.392平方米。 故答案为：1.392。 【点评】本题考查了长方