福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

2023-2024学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 3.函数的零点所在区间是(    ) A. B. C. D. 4.计算：(    ) A. B. C. D. 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.已知某种放射性元素在一升液体中的放射量单位：与时间单位：年近似满足关系式且已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为时，大约为参考数据：(    ) A. B. C. D. 7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题是真命题的有(    ) A. 函数的值域为 B. 的定义域为 C. 函数的零点所在的区间是 D. 对于命题：，使得，则：，均有 11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在是上单调递增 D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的最小正周期为______． 14.已知，，则 ______． 15.已知，且，则的最小值为______． 16.已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． 若，求； 若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知，，且． 求的值； 求的值． 19.本小题分 已知函数． 若对一切实数都成立，求的值； 已知，令，求在上的最小值． 20.本小题分 已知函数，且． 求的值及的定义域； 求不等式的解集． 21.本小题分 已知 求的最小正周期及单调递增区间； 时，恒成立，求实数的范围． 22.本小题分 已知函数． 求实数的值，使得为偶函数； 当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意，点的纵坐标为，点的横坐标为， 由三角函数的定义可得， 故选A． 求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值． 本题考查三角函数的定义，求得点的横坐标是关键． 2.【答案】  【解析】解：因为，且， 所以， 又， 而，即， 所以． 故选：． 利用指数函数与对数函数的单调性判断即可． 本题考查三个数大小比较的求法，是基础题， 3.【答案】  【解析】解：，在上单调递增， 在上单调递增． 若时，则，，， 则在上无零点． ，，， ，根据零点存在定理可知， 在上有零点． 故选：． 根据函数零点存在定理判断即可． 本题考查函数零点存在定理，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可． 本题考查两角和与差的三角函数，属基础题． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． 利用同角三角函数商的关系化弦为切，即可求得的值． 【解答】 解：， ，解得． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：由题知，，解得，， 所以， 由，得． 故选：． 根据已知列方程组先求出，的值，然后利用对数运算可得． 本题考查了函数模型的实际应用，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合 所以，当时，，此时成立， 当时，由“，”得恒成立，得，且，即， 综上，实数的取值范围为． 故选：． 由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可． 本题考查了存在量词命题和全称量词命题的真假关系，交集定义及运算，空集的定义，分类讨论的思想，是基础题． 8.【答案】  【解析】解：将函数的图像先向右平移个单位长度