5.1.2 垂线 当堂练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.画一条线段的垂线，垂足在(    ) A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能 2.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离．(    ) A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 3.如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点，并折出过点且与垂直的直线，能折出这样的直线的条数为．(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 4.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5.如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6.如图，在线段、、、中，长度最小的是(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7.如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线 与 交于点，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，直线经过点若，则的度数为．(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线，相交于点，于点，平分，若，则下列结论中不正确的是．(    ) A. B. C. 与互为邻补角 D. 的余角等于 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.直线外一点到这条直线的          的长度，叫做点到直线的距离． 12.如果于点，过上的任意一点向作垂线，那么所作的垂线必与重合．这是因为          ． 13.如图，点在直线上，若，则的度数为          ． 14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在          点．理由：          ． 15.如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段          的长，的依据是          ． 16.如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是            ． 17.如图，已知，与的度数之比为，则          ，的补角为          ． 18.在直线上任取一点，过点作射线，，使当时，的度数为          ． 19.如图，在三角形中，，，垂足为点，则、、这三条线段由长到短可排序为          ． 20.如图，直线，交于点，，是的平分线，是的平分线，，则          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，于点，直线 过点，的大小是的一半，求的度数． 22.本小题分 如图，直线，相交于，平分，于点，，求，的度数． 23.本小题分 如图，直线、相交于点，． 若，求的度数； 若，求和的度数． 24.本小题分 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 25.本小题分 如图，直线，相交于点，，垂足为． 若，求的度数； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是垂线的概念及性质有关知识，根据垂线的定义进行解答即可． 【解答】 解：画已知线段的垂线是指画线段所在的直线的垂线，所以垂足可能在线段上，可能在线段的端点处，也可能在线段的延长线上． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质根据点到直线的距离是垂线段的长，再根据垂线段最短，可得答案  【解答】 解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离， 当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于， 综上所述：点到直线的距离不大于， 故选D． 3.【答案】  【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条． 故选：． 根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断． 此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短． 根据垂线段的性质解答即