5.1.2垂线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 1 1.理解垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线； 一、学习目标 3.理解点到直线的距离概念，并运用其解决简单的实际问题.(重点) 2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 观察、探究 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如右图： 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. O A B C D 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 一、垂线的概念 三、概念剖析 A B C D O 思考：当∠BOD=90°时，∠A0D,∠A0C,∠B0C角度是多少呢？ 由图可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°， ∴∠A0D=90°，∠B0C=90°； 又∵∠A0C和∠BOD是对顶角， ∴∠A0C=90°. 结论：当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，其他三个角 也都是直角. 新知导入 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 新知讲解 一、点到直线的距离 挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段 P l 新知讲解 一、点到直线的距离 (1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现? 【提问】 解:(1)所连线段的长度有长有短. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 新知讲解 一、点到直线的距离 (2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是　 　.为什么? 【提问】 解: (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. PO=1.8cm PA1=1.9cm PA2=2.1cm PA3=2.6cm P l O A1 A2 A3 … C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 思考： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 小 结 知识点一　垂线的定义 图形语言 (基本图形) 文字语言 符号语言 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的　　　,它们的交点叫做　　　　  ①因为∠BOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(　　　　　　).  ②因为AB⊥CD于点O(已知), 所以∠BOC=90°(　　　　　)  直角 垂线 垂足 垂直的定义 垂直的定义 归纳总结 (1)画垂线时要明确过哪一点画哪一条直线的垂线,垂线画好后,要标上垂直符号; (2)画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线,因此垂足有时不在射线或线段上,而是在射线的反向延长线上或线段某一方向的延长线上. 画垂线的“两注意” 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．下列判断正确的是（     ） A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．作出已知直线外一点到已知直线的距离 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 存在两个角相等 B.存在邻补角 C. 存在三个角相等 D.有两对邻补角 3.过点P 向线段AB 所在直线作垂线，正确的是（ ） A B C D $$