山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

康杰中学2023—2024年第二学期 高二年级（开学考试）数学试题 2024年2月 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和，则的值为（    ） A. 135 B. 145 C. 155 D. 165 2. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（    ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列，，则“”是“”的（    ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 直线将圆分成两段，这两段圆弧的弧长之比为 A.1：2 B.1：3 C.1：5 D.3：5 5. 已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 设,,,则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 10. 已知抛物线（）的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，B，则（ ） A. C的准线方程为 B.若，则 C.若，则l的斜率为 D.过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分，则 11. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ） A.若，则四面体的体积为定值 B.若的外心为O，则为定值 2 C.若,则点Q的轨迹长度为 D.若且,则存在点,使得的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极大值点为___________. 13. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列.在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前5项分别为1,4,10,20,35,则该数列的第6项为 . 14. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求； （2）求的单调区间和极值. 16.（15分）如图，四棱柱中，侧棱底面ABCD，，，，，E为棱的中点. （1）证明； （2）求二面角的正弦值. （3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长. 17.（15分）已知数列的首项为2，前n项和为，且. （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）求数列的通项公式. 18.（17分）已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点. （1）求C的方程； （2）过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围. 19.（17分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围. 命题人：王　松 审题人：张阳朋 康杰中学2023—2024年第二学期高二年级（开学考试）数学试题 第 1 页 共 2 页 康杰中学2023—2024年第二学期高二年级（开学考试）数学试题 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 康杰中学2023—2024年第二学期 高二年级（开学考试）数学答案 一、单选：CBAADCBD 二、多选9.ACD 10.BCD 11.ACD 三、填空题 12.-1 13.56 14. 四、解答题 16.（1）解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系