6.2.1向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

章节：第六章 平面向量及其应用 标题：6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，并理解其几何意义 数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象 2.借助实例，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义 3.了解平面向量的线性运算的运算律和运算性质 4.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 5.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 6.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 环节2：教学重难点 重点： 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，并理解其几何意义 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 问题1 向量相关的概念有哪些？请大家试着填写下面的表格。 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫做向量 向量的表示 向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量 常见的向量 长度为0的向量叫做零向量，记作； 长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作； 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 2.向量的加法 向量的三角形法则 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 因此，可以通过物理中的位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法. 情景一： 下面，我们以位移为例进行向量加法的运算 问题2 如图，小明从点A经过B到点C，则小明的位移结果如何？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移的结果，与从点直接到点的位移结果相同． 因此，位移可以看作位移与合成的． 数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． =+ 已知非零向量与，在平面上任取一点， 则向量叫做向量与的和，记作 即 所以，两向量可以相加，并且两个向量的的和还是一个向量 概念1： =+ 一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则(首尾相连首尾连) 1.两向量的和仍然是一个向量 2.对与零向量与任意向量规定 3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 3.向量的加法 向量的平行四边形法则 情景二： 问题3 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？ 我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长． 从运算的角度看，可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法 概念2： O A B C 如图，以同一点为起点的两个已知向量，， 以、为邻边作， 则以为起点的向量（是的对角线）就是向量与的和． 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 共起点，对角线为向量和 问题4 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ 起点相同，对角为和 =+ 首尾相连首尾连 本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。 向量是可以平移的 向量是可以平移的 我们规定：对与零向量与任意向量规定 课堂例题 例1.如图，已知向量，，求作向量。 作法1：在平面内取一点O，如图1， 作向量， ，则 作法2：在平面内取一点O，如图1，作向量， ， 以为邻边作，连接OC， 则。 向量中的不等关系 问题5 如果向量，共线，求作向量。 ①当与同向时， 即 ②当与同向时， 即 请同学们结合例1和问题4，探索之间的关系 情景三： ，不共线时， ，同向时， ，反向时， 综上，有，当且仅当，同向时等号成立。 向量关系 ， 共线 ， 不共线 同向 反向 模长关系 几何关系 ，当且仅当同向时等号成立 概念3： 4.向量的加法运算律 问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 情景四： ？ 向量加法满足交换律 ? 向量加法满足结合律 课堂例题 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。 (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小 (结果