2024年中考数学一轮复习课件：概率

概　率 概率 概率 考点一生活中的事件 典例1 下列事件为随机事件的是（　D　） A. 通常加热到100℃时水沸腾 B. 三角形的内角和是360° C. 掷骰子一次向上的点数不小于1 D. 经过有信号灯的路口时遇到红灯 D 考点二可能性大小 典例2 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（　A　） A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 可能性一样大 A 考点三与几何图形相关的概率计算 典例3 （2023·连云港）如图所示为由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在涂色部分的概率为（　B　） B A. B. C. D. [方法归纳] 几何概率的一般求法 一般用涂色区域表示所求事件A，然后计算涂色区域的面积与总面积的比值，这个比值即为事件A发生的概率. 考点四利用频率估计概率 典例4 木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则估计木箱中蓝球有 　6　⁠个. 6　 考点五用列表法或画树状图法求概率 典例5 有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用画树状图法或列表法，求所抽取数字之和为5的概率. 解：列表如下： 1 2 3 4 1 —— （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） —— （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） —— （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） —— ∵ 共有12种等可能的结果，数字之和为5的结果有4种，∴ 抽取数字之和为5的概率为＝. 8 典例6 （2023·南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁. （1） 从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率为 　　⁠； 　 （2） 从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率. 解： 画树状图如图所示，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，∴ 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝. 考点六判断游戏是否公平 典例7 （2023·南通崇川模拟）田忌赛马的故事为我们所熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2，5，7和3，6，8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌面数字大谁赢. （1） 若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平； 解：（1） 画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有6种，∴ 甲获胜的概率是＝，乙获胜的概率为＝.∴ 该游戏不公平. （2） 若规定三局两胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？ 解：（2） 由题意，得乙出牌的情况为（3，6，8），甲随机出牌的情况有（2，5，7），（2，7，5），（5，2，7），（5，7，2），（7，2，5），（7，5，2），∴ 甲、乙出牌共有6种可能的结果，当甲按（5，7，2）出牌时获胜. [方法归纳] 判断游戏是否公平的一般步骤 （1） 列举出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，求出相关条件下的概率.（2） 比较双方在同一规则下获胜的概率.若概率相等，则公平；若概率不相等，则不公平. 考点七统计图与概率的综合应用 典例8 某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题： （1） 将条形统计图补充完整； 解：（1） 抽取的学生总人数为8÷16％＝50，50－10－22－8＝10（人），将条形统计图补充完整如图所示. 72°　 （2） 在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角度数是 　72°　⁠； （3） 该校九年级共有600名学生参加了这次数学模拟考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”以上（不包括“中”）； 解：（3） 600×＝384（名），∴ 估算该校九年级共有384名学生的数学成绩类别可以达到“中”以上（不包括“中”）. （4） 学校准备从成绩进步最大的3名学生（1名男生、2名女生）中随机选取2名介绍学习经验，则选出的学生恰好是2名女生的概率是 　　⁠. 　 1. 若“抛掷一枚质地均匀、六面点数分别是1，2，3，4