16.2二次根式的乘除 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式化简后能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．计算：的结果是（    ） A．2 B．0 C． D． 5．已知，，则a，b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若最简二次根式与能合并，则a的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 7．计算的结果是( ) A． B． C． D． 8．若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 9．计算的结果是 ． 10．比较大小： （填“>”或“<”或“=”号）； 11．已知，，则等于 ． 12．如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ． 13．计算的结果是 ． 14．已知，则＝ ． 15．计算： ． 16．观察：，，， 计算：= ． 三、解答题 17．计算． 18．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2)． (3)． 20．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    21．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在中，，请用上面的公式计算的面积； (2)如图，在中，，垂足为，求的长； (3)一个三角形的三边长分别为，求的值． 22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______． （2）请运用小明的方法化简． 【拓展提升】 （3）计算 ． 23．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)是正整数，，，且，求的值； (3)已知，求的值． 参考答案 1．解：∵，∴错误，故A项不符合题意； ∵不属于同类项，无法合并，∴错误，故B项不符合题意； ∵∴错误，故C项不符合题意； ∵，∴正确，故D项符合题意； 故选D． 2．解：A、，能与合并，符合题意； B、，不能与合并，不符合题意； C、，不能与合并，不符合题意； D、，不能与合并，不符合题意； 故选：A． 3．解：， ∵， ∴， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 4．解： ． 故选：B． 5．解：∵，， ∴，，， 故选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 6．解：由题可知：, 解得：， 故选A． 7．解： 故选D． 8．B 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵， ∴ 故答案为： 11．解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 13．解： 故答案为：8 14．解：∵， ∴ ； 故答案为：． 15．解： =45-1 =44． 故答案为：． 16．解：∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 17．解： ． 18．（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 21．（1）解：∵， ∴， ∴的面积为， （2）解： ∴， ∴的面积为， 又∵， ∴； （3）解：∵， ∴，即， 又∵ ∴， 即， ∴． 22．解：（1） 故答案为：3，； （2） （3）原式 23．（1）解： ； （2）解：，， ，， ，， ， ， 解得：； （3