2023-2024学年数学九年级下册苏科版5.2二次函数的图像和性质精选题

2023-2024学年数学九年级下册苏科版5.2二次函数的图像和性质精选题 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点在轴上，则等于(    ) A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（   ） A． B． C． D． 4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A．   B．   C．   D．   7．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．已知抛物线，则当时，的最大值是（　　） A．1 B． C． D．-2 二、填空题 9．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 10．若抛物线的顶点在直线上，则的值为 ． 11．若抛物线的顶点在轴上，则 ． 12．二次函数的对称轴是 ，当 时，随的增大而增大． 13．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，），则以下结论正确的是 ．（填序号） ①无论取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果在时，始终有随的增大而减小，则且． 14．二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 1 0 … 则当时，的值是 ． 15．如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为 ．    16．如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．已知抛物线与抛物线的形状相同，并且时，随的增大而减小，求二次函数的解析式． 18．分别指出抛物线与的开口方向、对称轴、顶点坐标和随的增大而变化的情况，并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象． 19．如图，二次函数的图象经，，三点．    (1)观察图象，写出，，三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)为何值时，随的增大而增大？为何值时，随的增大而减小？ 20．已知抛物线向左平移两个单位长度后，所得抛物线的解析式为． (1)求，的值； (2)说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．已知二次函数． (1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值； (2)若点，在该二次函数的图象上，且，试比较与的大小； (3)抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由． 22．如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧．    (1)写出的对称轴和的最大值，并求的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为．求点移动的最短路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为．根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 2．D 【分析】顶点在轴上，所以顶点的纵坐标是．根据顶点公式即可求得的值． 【详解】抛物线的顶点纵坐标是： 则 得到：   解得． 故选：D． 【点睛】考查了二次函数的性质，熟记二次函数顶点的坐标公式是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．据此求解即可． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 与对称轴距离越近的点的纵坐标越小，距离越远的点的纵坐标越大， ， ， 故选B． 5．D 【分析】本题主要考查二次函数的最值．将二次函数配方成顶点式，分、和三种情况，根据y的最小值为，结合二次函数的性质求解可得． 【详解】解：， 故该抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ①若，当时，， 解得：； ②若，当时