2023-2024学年高一数学苏教版2019选择性必修第一册第4章数列精选题

2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第一册第4章数列精选题 一、单选题 1．已知等比数列是递减数列，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（　　） A． B． C． D． 3．已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（    ） A．3 B．6 C．12 D．15 5．已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（    ） A．244 B．243 C．242 D．241 6．在数列中，若，，则（    ） A．2 B． C． D．1 7．已知数列满足，，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知数列满足，若表示不超过的最大整数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 9．已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（　　） A．数列的第项小于 B．数列不可能是等比数列 C．数列为递增数列 D．数列中存在大于的项 10．已知数列满足，则（    ） A．是等差数列 B．的前项和为 C．是单调递增数列 D．数列的最小项为4 11．“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”， 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列．已知数列，且数列，记数列中0的个数为的个数为，数列的所有项之和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等比数列 三、填空题 12．记为等差数列的前项和，若，则 . 13．已知，，，若，则 . 14．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求的前n项和. 16．已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立． (1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； (2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合； (3)求证：． 17．若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P． (1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由． ①，，2，3，…； ②，，2，3，…． (2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集； (3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式． 18．已知数列的前项和为，首项，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知正项数列的前项积为，且满足． (1)求证：数列为等比数列，并求； (2)若，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由等比数列时递减数列，确定公比，且，故；再根据等比数列的性质得到，最后解一元二次不等式组求出结果即可. 【详解】等比数列是递减数列，且，故，且公比， 由得， 故， 所以的取值范围是. 故选：A. 2．C 【分析】利用等差数列的基本性质可得出，结合以及等差数列的通项公式可判断AB选项，利用等差数列的求和公式可判断C选项，推导出，结合数列的单调性可判断D选项. 【详解】因为数列是公差为的等差数列，是其前项和，且，， 则， 所以，， 所以，，A对； ，则，B错； ，C对； 因为，则， 又因为，所以，数列是单调递增数列， 当时，；当时，. 综上所述，，D错. 故选：C. 3．B 【分析】根据可以得到，当时均有，得到答案. 【详解】设数列的公比为，首项为， 若，则，即，满足必要性； 当时，对任意正整数均有，不满足充分性， 所以甲是乙的必要不充分条件， 故选：B. 4．A 【分析】先将条件变形得到，进而构造常数数列求出的通项公式，代入，通过参变分离，求最值即可. 【详解】由已知， 两边同时除以可得 ， 即， 即， 则数列为常数数列， 所以， 所以， 又恒成立， 即恒成立， 因为，， 所以， 所以 又 所以要恒成立，有，所以. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过递推式两边同时除以后，构造常数数列，可快速求出的通项公式，然后通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题. 5．A 【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由题意可知，且， 设等比数列的公比为， 则，得， . 故选：A 6．C 【分析】根据递推关系可得数列的周期，从而可求的值. 【详解】因为，，故，，， 故为周期数列且周期为3，而，