2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何精选题

2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何精选题 一、单选题 1．已知点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则和可分别作为（    ） A．双曲线和抛物线的离心率 B．双曲线和椭圆的离心率 C．椭圆和抛物线的离心率 D．两双曲线的离心率 4．在棱长为1的正方体中，点B到的距离为（    ）    A． B． C． D． 5．正方体中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A． B． C． D． 7．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点.则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则（   ） A．存在直线平面，使得平面 B．存在直线平面，使得平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的余弦值为 11．如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ）    A． B．与所成角的余弦值为 C．，，，四点共面 D．的面积为 三、填空题 12．在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，，均为单位向量，且，则 ． 13．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为 .    14．在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为 .    四、解答题 15．如图所示的多面体由三棱锥与四棱锥对接而成，其中平面，，，，，，是的中点． (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 16．在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点． (1)求证：底面； (2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)若平面经过且与平行，求点到平面的距离． 18．如图，在三棱锥中，平面ABC，． (1)求证：平面平面PBC； (2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角． 19．在图甲所示的四边形中，，，，，沿将进行翻折，使得，得到如图乙所示的四棱锥.四棱锥的体积为，为边上的动点（不与端点，重合）.    (1)若为的中点，求证：； (2)设，试问：是否存在实数，使得锐二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】设，根据得到方程组，求出，得到答案. 【详解】设，则， 因为，故， 即， 解得，故点的坐标为. 故选：C 2．C 【分析】根据已知可得，代入即可得出答案. 【详解】 因为，点G是CD的中点， 所以，， 所以，. 故选：C. 3．A 【分析】由题意可得，结合圆锥曲线离心率范围即可得解. 【详解】由题意，，且， 所以，解得， 所以和可分别作为双曲线和抛物线的离心率. 故选：A. 4．C 【分析】由题意建立适当的空间直角坐标系，首先求出在上的投影长度为，进一步由勾股定理即可求解. 【详解】以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：    由题意， 所以， 在上的投影长度为， 所以点B到的距离为. 故选：C. 5．D 【分析】建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，利用空间向量法求线线角即可求解. 【详解】 建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， 则， 得， 所以， 即直线与所成角的余弦值为. 故选：D 6．B 【分析】直接根据图形的性质分解向量即可. 【详解】由题意. 故选：B. 7．A 【分析】根据空间向量的线性运算可得解. 【详解】 如图所示， 在三棱柱中，，， 依题意， 故选：A. 8．B 【分析】根据空间四点共面的性质，结合基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，且四点共面， 由空间四点共面的性质可知，即， 又， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 9．AC 【分析】根据空间向量的线性运算判断AD，利用