2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册第9章平面向量精选题

2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第9章平面向量精选题 一、单选题 1．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ）． A．若，满足，且与同向，则 B． C． D． 2．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 4．在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．10 B．4 C．7 D．13 5．如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（    ）    A． B． C．6 D．10 6．已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（    ） A． B．2 C．4 D． 7．已知向量，则（    ） A．10 B．5 C． D． 8．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．已知向量，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，则（    ） A．若，则 B．在方向上的投影向量为 C．存在，使得在方向上投影向量的模为1 D．的取值范围为 三、填空题 12．已知平面向量、满足，若，则与的夹角为 13．已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是 ． 14．在平行四边形 中， 点E满足且， 则实数 ． 四、解答题 15．设向量，满足，且. (1)求与的夹角； (2)求的大小. 16．已知向量为向量的夹角. (1)求的值； (2)若，求实数的值. 17．在中，D是的中点，E在边上，，与交于点O， (1)设，求的值； (2)若，求的值． 18．如图，在中，，E是AD的中点，设，．    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求． 19．已知向量，， (1)分别求，的坐标； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由向量之间不能比较大小以及逐一判断每一选项即可求解. 【详解】对于A，向量之间不能比较大小，故A错误； 由于，故C错误； 则， 所以，即，故B正确； 所以，即，故D错误. 故选：B. 2．D 【分析】根据数量积的运算律及向量夹角的运算公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 设与的夹角为， 所以， 所以. 故选：D 3．B 【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示求解即可. 【详解】由题意可得  ， 因为，所以，解得， 故选：B 4．D 【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得，，则，化简后利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为三点共线，所以，， ， 当且仅当，即时取等. 故选：D. 5．D 【分析】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解. 【详解】根据题意可得，， 所以， 又因为， 所以,， 设,则， 所以， ， 所以 ， 令， 当单调递增，单调递减， 当，取最大值为. 故选：D 6．D 【分析】根据已知求出.根据已知可得共线，进而得出，代入向量整理得出方程组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，. 因为A，C，D三点共线，所以共线， 则，使得， 即， 整理可得. 因为，不共线， 所以有，解得. 故选：D. 7．C 【分析】先根据向量加法的坐标运算得，再代入模的坐标公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C 8．A 【分析】利用平面向量基本定理计算即可. 【详解】设，则 ， 又因为G是的重心，故， 所以有. 故选：A 9．AB 【分析】利用向量平行垂直的坐标表示，向量模和夹角的坐标表示，通过计算验证各选项中的结论. 【详解】已知， 若，则，解得，A选项正确； 若，则，解得，B选项正确； ，， 当时，有最小值，C选项错误； 当时，，， 向量与向量的夹角为，D选项错误. 故选：AB 10．ABC 【分析】由，得，又且，得，，可得，，有，，可判断各选项. 【详解】因为，所以，即，整理可得， 再由，且，可得，所以，，A选项正确，D选项错误； ，即向量，的夹角，故向量，共线且方向相反，所以，B选项正确； ，C选项正确. 故选：ABC 11．BCD 【分析】由平行向量的坐标表示可判断A；由投影向量的计算公式可判断B，C；由向量的模长公式结合三角函数的性质可判断D. 【详解】对于A，若，则，则，所以A错误； 对于B，在方向上的投影向量