2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册综合自检卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册综合自检卷 一、单选题 1．已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（　　） A． B． C． D． 2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公共弦的长度为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是平面的法向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．7 8．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（　　） A． B．当时，直线l平分圆C C．当时， D．点P的轨迹方程为 10．已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（　　） A．当时， B．当时，线段中点的轨迹方程为 C．当时，以为直径的圆与轴相切 D．当时，的最小值为 11．在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（    ） A．若为的中点，则 B．若为的中点，则到的距离为 C．若，则平面 D．的周长的最小值为 三、填空题 12．已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为 . 13．已知直线，，，三条直线围成，则当面积取得最大时的值为 . 14．已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则 . 四、解答题 15．将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点． (1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值； (2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由． 16．已知圆M的圆心在直线上，并且与直线相切于点. (1)求圆M的标准方程； (2)直线与圆M相交于A，B两点，，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，求. 17．某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） (1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ (2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ 18．已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且. 19．已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为. (1)求的方程； (2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由直线点法式得直线方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】设点为直线上一点，则，所以， 即直线的方程为，所以原点O到l的距离为. 故选：C. 2．B 【分析】根据椭圆的焦点位置可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为表示焦点在轴上的椭圆，则，解得. 故选：B. 3．C 【分析】由圆的方程求得其圆心和半径，求出圆心到直线l的距离，确定当时，取最大值，结合，求出，结合圆的切线性质，即可求得答案. 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径， 圆心到直线的距离为，即l与圆相离， 由于，故，    故当时，最小，此时最大，则也取最大值， 此时，， 故选：C. 4．C 【分析】先确定点在椭圆内部，设交点为，代入椭圆方程做差，然后整理可得直线斜率，利用点斜式可得直线方程. 【详解】因为，故点在椭圆内部，过点的直线恒与椭圆有两个交点，设交点为，则， 又，两式相减得， 整理得， 所以以点为中点的弦所在的直线方程为， 即. 故选：C. 5．D 【分析】先确定两圆相交，再将两圆做差可得公共弦所在直线方程，然后利用垂径定理求弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 则圆心距离为，故两圆相交， 则两圆的公共弦所在直线方程为，即， 所以公共弦的长度为. 故选：D. 6