2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性必修第二册4.2等差数列经典题型检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册4.2等差数列经典题型检测卷 一、单选题 1．卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（    ） A．25.7m B．30.6m C．35.3m D．40.4m 2．等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．12 6．若数列的前项和，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 7．已知正项等差数列的前项和为，且，．则（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C．当时，取最大值 D．当时，的最小值为19 10．已知等差数列的前项和为，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，则下列选项成立的有（    ） A．直线与直线的斜率相等 B． C． D． 11．设等差数列的前项和为，则以下四个选项中正确是(  ). A．若，则 B．若，且，则且 C．若，且在前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为 D．若，且，则和均是的最大值 三、填空题 12．已知数列，对都有，且，则 . 13．由正整数组成的数对按规律排列如下：，．若数对满足，则数对排在第 位． 14．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为 ． 四、解答题 15．已知数列的前项和为，且． (1)求 的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 16．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若对，为常数k. (1)求k； (2)当时，求数列的前项和. 17．已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，且恒成立，求m的值． 18．已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若不等式对任意的正整数恒成立，求整数的最大值． 19．已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】依题意，可以把绕在盘上的卫生纸长度，近似看成是半径成等差数列的圆周长，然后分别计算各圆的周长，再借助等差数列前项和公式求总和即可. 【详解】未使用时，可认为外层卫生纸的长度为：， 可认为每层纸的长度为等差数列，使用到现在，相当于等差数列的项数为：， 且. 由等差数列的求和公式得： 故选：C 2．D 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解． 【详解】设数列的公差为，由，可得， 所以，又，所以， 所以. 故选：D. 3．C 【分析】先判断出数列，根据首项和公差求得. 【详解】令得，所以，即， 所以是以为公差的等差数列，首项为， 所以. 故选: C 4．C 【分析】结合等差数列求和公式、等差数列定义以及充要条件的定义即可得解. 【详解】若为等差数列，则数列的前项和为， 若数列的前项和为， 则时，， 所以，， 两式相减得，， 所以为等差数列； 综上所述，甲是乙的充要条件. 故选：C. 5．B 【分析】利用等差数列的通项公式以及前项求和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，由可得，即， 所以，又，所以. 故选：B 6．C 【分析】根据求出，得到是首项为12，公差为12的等差数列，利用等差数列求和公式求出答案. 【详解】因为数列的前项和， 所以当时，，两式相减，得 ， 当时，也符合该式，所以， ， 所以数列是首项为12，公