2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第一册综合自检卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册综合自检卷 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 2．已知，且，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 3．已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是上的偶函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．已知函数，，则（    ） A． B． C． D．0 7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．在上单调递增 D． 8．已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 二、多选题 9．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（    ） A． B．不等式的解集为 C．函数在区间上的最大值为2 D．的解析式可表示为： 11．已知在上是单调函数，对任意满足，且．设函数，，则（    ） A．函数是偶函数 B．若函数在上存在最大值，则实数a的取值范围为 C．函数的最大值为1 D．函数的图象关于直线对称 三、填空题 12．已知，则的最小值是 ． 13．设函数，若对任意，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是 . 14．杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为.若，则 . 四、解答题 15．在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 间题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 16．己知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示： (1)求k，m的值； (2)若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：） 17．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值 18．已知函数，且. (1)求. (2)用定义证明函数在上是增函数. (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数有3个不同的零点，且. (1)求实数的取值范围； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用命题否定的知识直接求解即可. 【详解】易知命题“”的否定是. 故选：B 2．D 【分析】由已知可得，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：D. 3．B 【分析】利用函数的单调性判断即可. 【详解】由得，，结合在上单调递减， 则必有，显然B正确，A错误， 而当时，不在定义域内，故无法比较，C,D错误. 故选：B 4．D 【分析】由是偶函数可得，代入解析式，判断出的单调性，利用单调性解不等式即可求. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，整理得， 由题意可知，所以，所以， 所以， 又，则， 任取，，且， 所以， 因为，，则， 又，，所以， 所以，所以， 所以， 所以在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 因为， 所以，又，解得， 故选：D 5．B 【分析】由题意得，代入的值，结合指对互换以及对数运算即可求解. 【详解】由题意得，所以当时，，解得. 故选：B. 6．C 【分析】