2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第二册综合自检卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册综合自检卷 一、单选题 1．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．若事件A的对立事件为B，则A与B为互斥事件 B．若事件A和B的概率都不为0，且，则事件A与相互独立 C．若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变 D．若一组数据的方差为0，则这组数据的众数唯一 2．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数： 425123423344144435525332152342 534443512541135432334151312354 若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形的边长为1，若，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知i是虚数单位，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（    ） A．首选科目为历史的学生样本容量为20 B．所有样本的均值为87分 C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为 D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13 10．已知边长为的正边形.若集合且，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．到平面的距离是 C．异面直线所成角的余弦值为 D．平面将正方体分成两部分的体积比为 三、填空题 12．支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这5天的人数互不相等，且5天数据的平均数为，若最后一天的数据不小心被墨水污染，前4天的数据的平均数为，若，则4天数据的第60百分位数 （填“大于”，“小于”“等于”）这5天数据的第60百分位数． 13．定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有 . 14．在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C（点B对应的实数小于点C对应的实数）．    (1)记事件E为：线段OB的长小于等于2，写出事件E的所有样本点； (2)记事件F为：线段OB，BC，CA能围成一个三角形，求事件F发生的概率． 16．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为. (1)若，求的值； (2)当角A为何值时，取得最大值，并求出该值. 17．的内角的对边分别为，且满足 (1)求角； (2)若，求的周长． 18．我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数. 19．如图，在几何体中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点. (1)若，求证: 平面； (2)若，求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断A的真假；根据独立事件的判定方法判断B的真假；根据相关数据的平均数和方差的关系判断C的真假；根据方差的概念判断D的真假. 【详解】对A：若、