2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用经典题型检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用经典题型检测卷 一、单选题 1．、为非零向量，且，则（    ） A．与方向相同 B． C． D．与方向相反 2．若是线段的中点，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 3．在下列结论中，正确的结论为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．，，则 4．设是正方形ABCD的中心，则（    ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 5．设D、E、F分别是的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则（    ） A．与反向平行 B．与同向平行 C．与反向平行 D．与不共线 6．在四边形中，若，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 7．已知，，，，向量与共线，则（    ） A． B． C． D．或 8．如图，在中，AD是BC边上的中线，是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平面向量， 则（    ） A． B． C． D． 10．已知点为所在平面内一点，满足，（其中）.（    ） A．当时，直线过边的中点； B．若，且，则； C．若时，与的面积之比为； D．若，且，则满足. 11．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（    ） A． B．直线过边的中点 C． D．若，则 三、填空题 12．在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是 ． 13．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 ． 14．在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则 ． 四、解答题 15．已知平面直角坐标系中，点为原点，，． (1)求的坐标及； (2)若，，求及的坐标； (3)求． 16．如图，在中，，，BE与AD相交于点M．    (1)用，表示，； (2)若，求的值． 17．在梯形分别是DA，BC的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：. 18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若四边形是平行四边形，求点的坐标． 19．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．    (1)求线段MN的长度； (2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由向量模长的三角不等式即可判断． 【详解】由向量模长的三角不等式可得，当且仅当、的方向相同时，等号成立， 因为，所以与方向相同， 故选：A． 2．C 【分析】由相反向量的定义及向量加法计算即可． 【详解】因为是线段的中点， 所以和是相反向量， 所以， 故选：C． 3．D 【分析】根据平面向量的概念，举例即可得出答案. 【详解】对于A项，若，则，故A项错误； 对于B项，根据向量的模的概念，可知B项错误； 对于C项，若，则方向不确定，故C项错误； 对于D项，根据向量的概念，可知D项正确. 故选：D. 4．D 【分析】根据正方形的性质，以及向量的概念，即可得出答案. 【详解】     对于A项，，不共线，故A项错误； 对于B项，显然不平行，且三点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知，，，的长度相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，方向相同，方向相同. 又，，，的长度相等，所以，，故D项正确. 故选：D. 5．A 【分析】将、、用和表示，再根据平面向量的线性运算以及平行的概念判断可得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， ， ， ， 所以， 所以与反向平行，故A正确，B错误； ， 所以与同向平行，故CD错误. 故选：A 6．B 【分析】根据向量共线即可判断. 【详解】四边形ABCD中，若， 则，且， 所以四边形是梯形. 故选：B 7．D 【分析】根据平面向量共线定理及平面向量基本定理判断即可. 【详解】因为，，且与共线，又， 所以，即，所以， 若与不共线，则， 若与共线，不妨令，则，即， 综上可得或. 故选：D 8．D 【分析】设，，运用平面向量基本定理和向量共线建立关系，解出比值即可得出结果. 【详解】设，，因为，所以， 因为，所以， 又， 又因为，所以，得到，消得到，所以.    故选：D. 9．BCD