精品解析：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷

2021届高三高考第三次模拟考试数学 （试题卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表： 月份代号x 1 2 3 4 5 6 7 在线外卖规模y（百万元） 11 13 18 ★ 28 ★ 35 其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（ ） A. 1.0 B. 2.0 C. 3.0 D. 4.0 5. 表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（ ） A B. C. D. 6. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得其母线长为，屋顶的表面积为即圆锥的侧面积若从该屋顶底面圆周一点绕屋顶侧面一周至过的母线的中点，安装灯光带，则该灯光带的最短长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是圆：外一点，过作圆两切线，切点为，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若直线与曲线相切于不同的两点A，B，且A，B的横坐标分别为，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ） A. P(25.35<<25.45)=0.8 B. E(X)=2.4 C. D(X)=0.48 D. 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. 在上是减函数 B. C. 是奇函数 D. 在上有4个零点 11. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 12. 已知，是双曲线：的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 与的面积相等 B. 若的焦距为4，则点到两条渐近线的距离之积的最大值为 C. 若，则的渐近线方程为 D. 若，则的离心率 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13. 在边长为4的正方形中，，则______. 14. 已知函数是偶函数，则___________． 15. 已知抛物线，圆，过点M的直线l与E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点（A，C都在x轴上方），若，则直线l的斜率为______． 16. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________. 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且． （1）求角A； （2）若，D为线段BC延长线上一点，且，，求BC边上的高． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，. （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项. （1）求的最小值； （2）在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：. 20. 某电视台举办“读经典”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答