1.4.2角平分线 导学案2023-2024学年北师大版八年级数学下册

八年级（下）数学 2022/03/16 学案编号：7 第一章 三角形的证明 班级：____________ 姓名：___________ 1.4.2 角平分线 一、新课探究 1.情境引入 三条笔直的公路围成一个三角形区域，现在计划在这个区域内修建一个仓库P，使P到三条公路的距离都相等，请在三角形区域内标出仓库P的位置. 2. 动手操作： （1）剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线. （2）观察这三条角平分线，你发现了什么? 结论： . 3. 证明结论： 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：∠A的平分线经过点P. 得到另一个结论： . 归纳总结： . 【练一练】分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三个内角的角平分线，说明交点分别在什么位置． 4. 自我评价1： 如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°,，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)如果CD=4cm，AC的长； (2)求证：AB=AC+CD. 5. 自我评价2： 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB. 变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N.求证：FE＝FD. 6. 自我评价3： 如图，在△ABC中，∠A＝100°，若∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC＝________． 7. 7. 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 交点性质 二、【随堂练习】 1. 如图，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠CBE=∠ABE，且AC=6cm,，那么线段BE是∠ABC的　 ，AE+DE= . 2. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P为∠A，∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC，AB两边上的高的交点 D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点 3. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为 40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ . 4. 如图，BP，CP分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上． 5. 如图，在直角△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP、BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4. (1)求点O到△ABC三边的距离和. (2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$