1.4.1角平分线 导学案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

八年级（下）数学 2022/03/14 学案编号：6 第一章 三角形的证明 班级：____________ 姓名：___________ 1.4.1 角平分线 一、新课探究 1.在纸上任意画∠AOB并沿角的两边将其剪下，并折出其角平分线， 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折， 线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗? 猜想： . 已知： 求证： 证明： 【知识梳理】 角平分线性质定理： . 应用格式： ∵ ， ∴　 . 【例1】已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC. 【例2】 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_ __cm. 【变式】如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14. （1）则点P到AB的距离为_______. （2）求△APB的面积. （3）求∆PDB的周长. 2.思考：角的平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？ 已知： 求证： 证明： 【例3】 如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 二、【随堂练习】 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= . 2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 . 3.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$