精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题

2023学年第二学期第一次月考适应性预测卷 高二数学 本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分．考试用时120分钟 使用时间：2024.3月考前 组题人&审题人：周俊宇 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔把对应考生号标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动的内容也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 5．本卷采用广东省教育考试院《关于下发高考综合改革适应性演练数学和外语小语种的文件》提及的2024年数学新高考一卷新试题结构． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且，则实数（ ） A. 2 B. 5 C. D. 5. 已知x，，则“”是“”的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 6. 已知函数，若，使得，则最小值为（ ） A. B. C. D. 7 设则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则（    ） A. 有一个零点 B. 的极小值为 C. 的对称中心为 D. 直线是曲线的切线 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 过点可作曲线的两条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数在处的切线方程为___________． 13. 已知函数在处可导，且则＝_________． 14. 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 如图，曲线BRA是一段二次函数的图象，B在y轴上，A在x轴上，R为抛物线段上一动点，以R为切点的抛物线的切线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，已知抛物线段上存在一点D到x，y轴的距离分别为，，且OA＝1，OB＝2．过B作轴，与PQ交于C． （1）求抛物线段BRA方程； （2）求图中阴影部分的面积取得最小值时，R点到y轴的距离． 16 如图，平面四边形中，，对角线相交于． （1）设，且， （ⅰ）用向量表示向量； （ⅱ）若，记，求的解析式． （2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围． 17. 如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，.原有观光道路OC，且.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元、万元，维修OP段的每千米费用是万元. （1）设，求所需总费用，并给出的取值范围； （2）当P距离O处多远时，总费用最小. 18. 已知函数. （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若方程两个不同的实数根分别为，，求证：. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线为轴，求的值； （2）讨论在区间内极值点的个数； （3）若在区间内有零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二