精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高一期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数.若方程有三个不等的实数解且，则（ ） A. B. C D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，，），若，则的值为（ ） A. 4 B. 4或 C 2或 D. 2 6. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为16 D. 7. 有一组样本数据，，其平均数为，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的（ ） A. 样本平均数为2a B. 样本中位数为2b C. 样本方差为4c D. 样本极差为 8. 中国茶文化博大精深.茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/ 90.00 84.00 7862 73.75 69.39 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. 的周期为6 D. 10. 已知函数且的反函数为，则（ ） A. 且且定义域是 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为0 B. 若存在最小值，则的取值范围为 C. 若是减函数，则的取值范围为 D. 若存在零点，则的取值范围为 12. 有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ） A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是 D. 若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是______． 15. 函数，若存在，使得，则的取值范围是______ 16. 若函数的单调递增开区间为，对，，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合（） （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 18. 平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 （1）求，； （2）化简并求值：. 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求的值． 20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系． (1)求的表达式； (2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长． 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设函数，求的最大值. 22. 设常数，函数. （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高一期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写